бинарный Викисловарь

Для любой бинарной операции существует не более одного нейтрального элемента, то есть два любых нейтральных элемента на самом деле оказываются совпадающими. Если операция обладает биективностью, то у неё существуют обратные операции. Для бинарной операции может быть до двух обратных операций (левая и правая), в случае коммутативной операции — они совпадают. Если бинарная операция ассоциативна, то для каждого элемента существует не более одного обратного.

• Сложение и умножение чисел являются коммутативными и ассоциативными операциями, а вычитание — нет.
• Если бинарная операция ассоциативна, то для каждого элемента существует не более одного обратного.
• Примерами бинарных операций могут служить сложение, умножение и вычитание на поле вещественных чисел.
• Первое определение соответствует франкоязычной традиции, второе — англоязычной.

Ассоциативная операция

• Для бинарной операции может быть до двух обратных операций (левая и правая), в случае коммутативной операции — они совпадают.
• Сложение и умножение чисел являются коммутативными и ассоциативными операциями, а вычитание — нет.
• Если бинарная операция ассоциативна, то для каждого элемента существует не более одного обратного.
• Для любой бинарной операции существует не более одного нейтрального элемента, то есть два любых нейтральных элемента на самом деле оказываются совпадающими.

Примерами бинарных операций могут служить сложение, умножение и вычитание на поле вещественных чисел. Сложение и умножение чисел являются коммутативными и ассоциативными операциями, а вычитание — бинарные опционы: развод или нет нет. Первое определение соответствует франкоязычной традиции, второе — англоязычной.